コラッツ樹系の倍々数列

コラッツ樹系の倍々数列についてわかったことを示す。

倍々数列の最初の奇数には、二種類ある。
6n+1
6n+5
だが、6n+1はさらに二種類ある。それは、
2p-1
(2^i)p-1
と、2の累乗になるか、ならないかの違いだ。

そして、倍々数列の偶数は
3(8n+1)-1
3(8n+3)-1
3(8n+5)-1
3(8n+7)-1
で表現出来る。
そして、倍々数列を三種類と考えて、最初の偶数は+3以外になる。
つまり、
奇数6n+5 偶数の最初3(8n+7)-1
　　2p-1 3(8n+1)-1
(2^i)p-1 3(8n+5)-1
という対応だが、nに対応の意味はない。

そして、偶数の最初以外は
3(8n+3)-1
になるが、4倍の関係は
3p-1
3(4p-1)-1
という関係にあるので、最初の偶数pからみると、pの部分は
(4^i)p+Σ
になる。
つまり、上位はpで決定され、下位は倍々と三種類の区別で決定される。

具体例
奇数5
の最初の偶数
3(7)-1=20
その倍々
3(4*7-1)-1=3*27-1=81-1=80
3(4^2*7-4-1)-1=3(16*7-5)-1=3(112-5)-1=321-1=320

といったものになる。

pの部分は8n+?になるので、8nと?に分けられる。