コラッツ循環連枝
難問の度合いを示す。
一連の枝を連枝と呼ぶ。
連枝が別の連枝に接続して最終的に全てが収斂するとコラッツ予想は成立する。
成立しない例として以下が考えられる。
循環する連枝が存在する。
発散し続ける連枝が存在する。
というものだ。その中で比較的簡単な例は自身に接続する連枝だろう。
以下の式が成り立つ場合、自身に接続する循環連枝が存在することになる。
4^i×(2^j×p-1)=3^j×p-1
この式が成立すると予想は不成立になる。つまり、自身に接続する循環連枝が存在する。
予想が成立するためには、この式が成り立つ値が存在しないことを示す必要がある。
ただ、予想の成立不成立とは別に、一定の範囲で成り立つならば、圧縮や暗号に、その範囲で使えることになるだろう。
コラッツ予想が成立するためには、上の式以外の式も明らかにする必要がある。複数での循環連枝や発散し続ける連枝ということだ。
つまり、上の式程度以上に複雑な式について明らかにする必要がある。
別の証明方法があるならば、その証明方法で間接的に上の式が明らかになることになるだろう。
これで、どの程度の難問かがわかるだろう。
いやあ、こら強そう…