コラッツ問題の求め方、または否定

3^nの２進表現で、最下位を除く下位で連続となる桁数がn個が存在すれば、2^n-1が求める永久に発散する数。

参考までに
n=174
の場合、9個連続になる。

また、nが奇数の場合は除外。従って、9の倍数を探すことになる。

幾つかの組でも可。例えば、
3^aの求まった連続桁数がb
bのそれがc
cのそれがa
ならば、巡回する。

派生数は、探す時には、邪魔になるけど、初期の数としては含まれる。

ここでいう派生数とは、
(2^n×i+2^n-1)×2^j
i>=0,j>=0
それと、3^n-1の邪魔しない上位桁。

逆に、全てのnで、3^nに該当の連続二進数が存在しないことが示されれば、全ての数で収束することが証明できる。

別の箇所の連続は、関係ない。

これの理屈は、間違って証明した投稿を参照。

一応、n=280くらいまでは探したけど、手持ちの機器では限界。エクセルっぽい表計算アプリを使ったけど、落ちる。

n=268
も参考まで。

否定の方向では、
3=(2+1)
9=(2^3+1)
の二項演算が利用できるかもしれない。
大変なので、敬遠した。しかし、必ず途切れさせる何かが存在すれば、全て否定可能だから、倍数より近いかも。

ということで、コラッツ問題は、誰かに託します。

使える機器か、協力者が見つかれば探します。

桁数が多いから、複数のデータを使うことになると思うけど、桁上がりの扱いに注意。検算用に商を求めることをお勧めします。

万以上のつもりで取り組めば、見つかるかも。

もしかしたら、否定の方法が浮かぶかもしれない。でも、きっと二項演算ではないと思う。