コラッツ樹系の枝の一意性

コラッツ樹系の枝の一意性が表現出来ることを示す。

樹系の一部の枝部分の一般的表現を以下に示す。
(n*(3^i)-1,…,n*3*(2^i-1)-1,n*(2^i)-1)

つまり、最右端の奇数が偶数になるまで計算することを表現している。
ただし、最右端は3の倍数-1を除く奇数となる。
例えば、5,11,17…は枝の途中になるので、それぞれ、3,7,11が最右端の奇数になる。

例
(8,5,3)=(9-1,2*3-1,2^2-1)
(26,17,11,7)=(27-1,2*9-1,4*3-1,2^3-1)

任意の奇数は、上の表現で表せるが、3の倍数-1については3の累乗-1に応じて一意に最右端の奇数が定まるので、枝も定まることになる。

これによって、全ての奇数は一意の枝が求められ、その一意の位置で表現出来ることが示される。

例
上の7の場合、26の求める奇数は13だから、13の枝に接続することになる。
(20,13)

コラッツ樹系の成長の為には枝を接続していくことになるから、その明確な接続方法を示すことが求められる。
現在、悩んでいる。

1,2以外の任意の数について発散も循環もしないことを示せばコラッツ予想は成り立つ。
多分、全ての枝が接続出来ることを示せば、発散も循環も否定出来ると思う。

接続は、枝の左の偶数が、他の枝の奇数の倍数に接続することになる。上の3の例は、それで樹系を完結している。

コンピューターを使うなら、単純に計算するよりコラッツ樹系を成長される計算がよいと思う。誰か、頑張って欲しい。